立体几何解题 → 交互网页
这个技能产出什么
一个可直接用浏览器打开的单页 HTML：左侧题面/答案/分步解析（公式用 MathJax），
右侧是题目对应的 3D 模型（Three.js，可旋转缩放，分步高亮关键元素并切换镜头）。
形态与 template/lesson.html 一致。
3D 可视化质量要求
立体几何图必须先像一个正确的立体图形，再谈解题步骤。生成 model 时优先提供：
faces：低透明度实体面。不要只画线框。edges：骨架棱；背面/隐藏棱标记hidden:true或dashed:true。elements：分步强调用的目标线、目标面、法向量、投影线、截面线、角标、长度标注。cameraPos：每一步都给合理镜头，默认视角应能一眼看出空间结构。
常见三维结构必须使用确定性拓扑与坐标：
- 正方体/长方体：用
bodies.cuboid+geometry_kernel.cuboid/cube。 - 三棱锥/正四面体：用
bodies.tri_pyramid+geometry_kernel.regular_tetrahedron或题面坐标。 - 四棱锥：用
bodies.quad_pyramid+geometry_kernel.regular_quad_pyramid。 - 棱柱：用
bodies.prism。
不要让模型临时想象哪些边/面存在。点、边、面、辅助线、垂足、投影、角标都应来自同一份 problem spec 和 kernel 计算结果。
依赖（重要）
计算核心 lib/geometry_kernel.py 依赖 sympy。运行脚本前先确认有一个能 import sympy 的
python3：跑 python3 -c "import sympy"。
缺库时的处理（Reviva 内置默认）：若 import 报错（sympy 或后续用到的任何库都同理），
可以自动尝试安装（python3 -m pip install <库名>），或换一个已装该库的解释器。
下文命令里的 python3 均指这个能跑通依赖的解释器。
工作流程
第 1 步：得到 problem spec（三入口归一）
把题目整理成结构化 spec（格式见 references/problem-schema.md）：几何体类型与尺寸、
已知构造点/条件、所求类型与对象、语言。
- 文字题目：直接抽取。
- 图片：用视觉读图抽取，并把识别到的题目回显给用户确认（题面/几何体/尺寸/所求/语言）后再继续。
- 随机出题：选定几何体与题型，用 kernel 随机参数求解，答案不规整就重抽。
输出语言跟随提示词语言：英文提示 → 英文网页，中文 → 中文。spec 里记下
language。
第 2 步：用 kernel 精确计算（不要心算）
按 references/conventions.md 的建系约定与解法配方，调用 lib/geometry_kernel.py：
得到精确坐标、关键向量、法向量、最终答案，以及各步骤要展示的中间量（均为 LaTeX 字符串）。
顶点的 three.js 坐标用 kernel.to_three(points, scale) 得到。
可先在命令行跑 kernel 验证答案，例如：
bashpython3 lib/geometry_kernel.py # 内置样例自检
第 3 步：组装 lesson data 并注入模板
📍 输出位置（重要）：成品 HTML 一律写到用户当前工作目录（
Path.cwd()），除非用户显式指定路径。 绝不要写进技能自身目录（skills/edu-solid-geometry/output/等）——那是技能内部的开发样例目录。 临时构建脚本也放到 cwd 或临时目录（如/tmp），用完可删。
写一个临时构建脚本，导入 kernel、bodies、generate，拼出 lesson / steps / model 数据
（schema 见 references/problem-schema.md），再调用 generate.render_html(data, out) 注入模板产出 HTML。
out 用 cwd 下的绝对路径：
pythonfrom pathlib import Path out = Path.cwd() / "solution-<题目简述>.html" # 落在用户当前目录，而非技能目录 generate.render_html(data, out)
steps[*].content里的所有数值直接引用 kernel 的计算结果，模型只负责组织讲解文字（按目标语言书写）。model.points用kernel.to_three(...)的结果；model.spheres/edges用lib/bodies.py的拓扑 （quad_pyramid/tri_pyramid/cuboid/cube/prism），罕见几何体可手写 edges。model.faces优先使用lib/bodies.py返回的 faces；罕见几何体也要手写 faces，避免只显示线框。- 每步配
highlight（该步可见元素的绝对集合）与cameraPos。 - 题面给出线段长度时：为对应棱加
measure元素（label用 LaTeX，如2\sqrt{2}）， 并把它放进"建系/列已知条件"那步的highlight，在 3D 图中点处标出长度（见 problem-schema）。 - 英文输出时填
lesson.ui英文文案并设lesson.language="en"。
可直接参考的范例：scripts/generate.py 里的 build_data()（正四棱锥·线面角）、
build_cube_data()（正方体·线面角）、build_box_volume_data()（长方体·体积）都是完整范本，照着改即可。
generate.py 可直接出已注册的题；不传路径时默认写到当前工作目录（cwd），也可显式给 cwd 下的文件名
（用技能目录里的 scripts/generate.py，输出落在 cwd）：
bashpython3 <技能目录>/scripts/generate.py cube ./cube.html python3 <技能目录>/scripts/generate.py box ./box.html
随机出题：generate.py random <seed> [输出.html]，内部用 kernel.is_clean(...) 判答案规整、不过重抽：
bashpython3 <技能目录>/scripts/generate.py random 7 ./random.html # 不给路径则默认 ./random.html(cwd)
扩展随机题型时沿用"随机参数 → 求解 → is_clean 不过就重抽"。
第 4 步：自检（对应正确性方案）
- kernel 答案 == 答案卡
answerValue== 末步骤展示的最终值（generate.py 已有断言示例）。 - 3D 顶点坐标来自
kernel.to_three（与解题同源）。 - 起本地静态服务（服务输出文件所在目录，即 cwd）用预览检查：无控制台报错、公式渲染正常、分步高亮/镜头符合预期。
（技能仓库内开发时可用
.claude/launch.json的geom-preview；在别处运行就对 cwd 起一个临时静态服务。）
⚠️ 必须关闭你开过的端口/服务：预览检查一结束就立即停掉本地服务，绝不留下占用端口的进程。
- 用 preview 工具开的：检查完马上
preview_stop（传对应 serverId）。- 直接起的
http.server：用完kill掉，或核对lsof -nP -iTCP:<port> -sTCP:LISTEN确认已释放。- 交付前确认端口已释放，再告诉用户结果。开了不关 = 未完成自检。
第 5 步：交付
成品写在用户当前工作目录（cwd），命名形如 solution-<题目简述>.html，把（cwd 下的）路径告诉用户，可直接浏览器打开。
交付前确认：(1) 成品在 cwd、不在技能目录；(2) 没有遗留任何由本次预览开启的本地服务/端口。
扩展
- 加题型：在
geometry_kernel.py加求解函数（见 conventions 配方表），在generate.py加一个build_*。 - 加几何体：在
geometry_kernel.py加坐标构建函数，在bodies.py加棱拓扑。
目录
template/lesson.html— 数据驱动模板（通用 3D 渲染器 + 数据岛__LESSON_DATA__）lib/geometry_kernel.py— sympy 精确计算核心lib/bodies.py— 几何体棱拓扑库scripts/generate.py— 注入模板 + 范例构建函数references/problem-schema.md— 数据格式references/conventions.md— 建系约定、解法配方、自检
